Rozwiązania przychodzą mi do głowy dwa:
Pierwsze, proste:
Kupujesz kartę do przechwytywania obrazu i przechwytujesz po HDMI obraz z drugiego komputera.
Plusy: 0 laga, wygoda
Minusy: Cena ~300-500zł
Drugie, (bardzo) trudne:
Możesz sobie zbudować za darmo własny setup do przesyłania obrazu z jednego komputera na drugi. Niestety, wymaga znajomości stawiania serwera Nginx. Działa to na zasadzie podobnej do tego co próbowałeś zrobić z VNC.
Komputer A - komputer z którego chcesz przesłać obraz.
Komputer B - komputer który łączy oba obrazy w jeden stream.
Na komputerze B instalujesz prosty serwer nginx z modułem RTMP:
https://github.com/arut/nginx-rtmp-module
Na komputerze A instalujesz OBS, tak jakbyś chciał zrobić na nim normalny livestream. Ale zamiast streamować obraz do Twitcha, streamujesz na serwer nginx! Ponieważ robisz to w sieci lokalnej możesz wybrać dużą przepustowość i nie powinno wpłynąć na lagi/klatkowanie.
Następnie na komputerze B (tym, który łączy streamy w jedną całość i obsługuje nginx) otwierasz sobie livestream z komputera w programie VLC i w OBS przygotowujesz sobie łączony stream z VLC z komputera A i z gry na komputerze B.
Plusy: lekki lag przesyłanego obrazu, z dobrym sprzętem poniżej sekundy; streamowanie na obu komputerach zjada zasoby na obu komputerach
Minusy: Za darmo
Jeżeli sam pomysł na rozwiązanie problemu nie wystarczy i potrzebujesz do tego samouczka, to mogę takowy przygotować... ale niestety raczej przed weekendem nie znajdę na to czasu.